Analiza wartości zagrożonej - VaR

Czy zastanawiałeś się kiedyś nad modelem, który będzie w stanie pokazać Ci, jakiej maksymalnej straty możesz spodziewać się w przyszłym dniu, miesiącu lub roku ze swoich inwestycji na rynku giełdowym? Chciałbyś potrafić skuteczniej zarządzać ryzykiem z inwestycji, a może po prostu potrzebujesz wskazówek w zakresie praktycznego wykorzystania modelu przed zbliżającym się egzaminem z zarządzania ryzykiem? Zobacz więc czym jest model VaR (Variance at Risk) i jak możesz zastosować go w praktyce z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego Excel (plik z obliczeniami  w załączniku).

1. Czym jest VaR (Variance at Risk)

VaR, czyli wartość zagrożoną możemy zdefiniować, jako miara największej oczekiwanej straty, jaką inwestor może ponieść w danym okresie i dla danego poziomu ufności (o tym później) - przy założeniu, że na rynku nie wydarzy się nic "nadzwyczajnego". Rozwijając, podstawowa interpretacja wyniku VaR brzmi: "Na X% inwestor nie straci w przyszłym dniu/miesiącu/roku więcej niż Yzł".  X% o którym piszę, jest właśnie poziomem ufności, który to może być dowolnie modyfikowany przez inwestora. Warto także zaznaczyć, że model VaR bazuje na krzywej rozkładu normalnego.

 

2. VaR dla jednego waloru

Najprostszą formą obliczania wartości zagrożonej jest liczenie VaR wyłącznie dla jednego waloru. Nie znaczy to jednak, że ta forma kalkulacji jest bezużyteczna. Załóżmy więc, że pewien inwestor posiada w swoim portfelu wyłącznie akcje spółki KGHM z sektora wydobywczego o wartości 1200 zł. Chcąc ustalić, jaka jest maksymalna strata inwestora w kolejnym dniu sesyjnym dla poziomu ufności 95%, musimy posłużyć się dziennymi stopami zwrotu z okresu historycznego (na poczet niniejszej analizy załóżmy, że będzie to 1 miesiąc).

Po zebraniu, cen akcji KGHM w okresu jednego miesiąca, należy ustalić dzienne stopy zwrotu, na podstawie których obliczone zostanie odchylenie standardowe, potrzebne do ustalenia poziomu VaR.

Następnie należałoby:

a) obliczyć odchylenie standardowe

b) ustalić poziom ufności (założyliśmy, że jest to 95%)

c) z wykorzystaniem formuły "=ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW" należy ustalić, ile odchyleń standardowych będzie wynosić wartość zagrożona (liczba odchyleń).

Variance at Risk, wartość zagrożona

Powyższa tabela pokazuje wszystkie potrzebne dane, do ustalenia wartości VaR (wartości zagrożonej). Procentowa wartość VaR została obliczona jako iloczyn odchylenia standardowego oraz liczby odchyleń standardowych. Wartość VaR została natomiast ustalona jako wartość całego pakietu akcji KGHM (1200 zł) pomnożona przez procentową wartość VaR.

Należy zwrócić uwagę, że w powyższym przykładzie przeanalizowane zostały dwa warianty. Wariant A, który zakładał poziom ufności = 0,95, oraz Wariant B, który zakładał poziom ufności = 0,99. Ważne jest, że przy wyższym poziomie ufności, wartość zagrożona będzie przyjmowała zawsze wyższe wartości - ta sama zależność dotyczy okresu, dla którego VaR jest ustalana. Chcąc ustalić wartość zagrożoną dla wariantu A dla 5 dni, otrzymany wynik (tj. 44,5 zł) należałoby pomnożyć przez pierwiastek z 5. Otrzymany wynik (99,42 zł), będzie oznaczał, że w 5 dniowym horyzoncie czasowym inwestor na 95% nie straci na swojej inwestycji więcej niż 99,42 zł.

Interpretacja modelu:

Wariant A) Możemy przyjąć, że na 95% w kolejnym dniu inwestor nie straci na swoim pakiecie akcji KGHM więcej niż 44,5 zł (>=).

Wariant B) Możemy przyjąć, że na 99% w kolejnym dniu inwestor nie straci na swoim pakiecie akcji KGHM więcej niż 62,9 zł (>=).

3. VaR dla kilku walorów

Bardziej złożonym przypadkiem, jest liczenie wartości zagrożonej dla portfela składającego się z kilku instrumentów finansowych. Problemem w tym przypadku nie jest wyłącznie mnogość obliczeń (stopy zwrotu, odchylenie dla każdej spółki z portfela). Ale także uwzględnienie czynnika korelacji pomiędzy tymi spółkami. Współczynnik ten przyjmuje wartości od -1 do 1, przy czym współczynnik zbliżony do 1 świadczy o dodatniej zależności liniowej pomiędzy stopami zwrotu danej spółki (najczęściej jeśli inwestujemy w spółki z tej samej branży).

Załóżmy więc, że inwestor powiększył skład swojego portfela inwestycyjnego o spółki z sektora bankowego (PKOBP), informatycznego (CDPROJEKT) oraz spożywczego (WAWEL). Załóżmy również, że w każdą z tych spółek zainwestował po 1200 zł.

Licząc wartość zagrożoną dla każdego instrumentu z osobna (tak jak w pierwszym analizowanym przykładzie) uzyskamy tzw. niezdywersyfikowaną wartość zagrożoną na poziomie 156,6 zł, która świadczy o tym, że w kolejnym dniu sesyjnym inwestor na 95% nie straci (także nie zyska!) więcej niż 156,6 zł (...) gdyby rozpatrywać ten przykład jako 4 odosobnione inwestycje!  

co z korelacją?! Jak pewnie wiecie, utrzymywanie w swoim portfelu inwestycyjnym kilku spółek daje nam ogromne korzyści w zakresie możliwości dywersyfikowania swojego ryzyka inwestycyjnego. Dobrze jest, gdy spółki dobrane do portfela cechują się jak najmniejszą korelacją (nie są ze sobą powiązane), co można osiągnąć najczęściej, poprzez dobór spółek z różnych sektorów. Jak pisałem już wcześniej, obliczanie VaR dla całego portfela jest dużo bardziej skomplikowane niż w przypadku pojedynczej akcji - za sprawą konieczności uwzględnienia powiązań między spółkami.

Im więcej spółek w portfelu, tym bardziej rozbudowana będzie nasza tabela korelacyjna, której obliczenie jest niezbędne do ustalenia wartości narażonej na ryzyko (VaR). Jak widzimy na powyższym przykładzie, spółki cechują się względnie niską korelacją, przy czym najmniej powiązane są ze sobą spółka Wawel z branży cukierniczej oraz CDProject z branży gier komputerowych (R = 8,2%).

Następnym koniecznym zabiegiem jest przemnożenie macierzy korelacyjnej oraz macierzy z wynikami VaR dla poszczególnych spółek (przedstawionej poniżej).

Wynik mnożenia tych dwóch macierzy powinien przyjmować następujące wartości:

Kolejnym zadaniem będzie przemnożenie przez siebie dwóch powyższych macierzy (do mnożenia macierzy w excelu wykorzystujemy funkcję "=MACIERZ.ILOCZYN". Warto zaznaczyć, że w praktyce nie jest możliwe przemnożenie dwóch powyższych macierzy w przedstawionym powyżej formacie (dwie macierze poziome), przez co z macierzy VaR należy stworzyć macierz pionową.

Wynik wyniesie 10 805,42. Natomiast zdywersyfikowana wartość narażona na ryzyko (VaR) będzie równa pierwiastkowi kwadratowemu z 10 805,42 czyli wyniesie 103,95 zł. W ramach interpretacji modelu należy zaznaczyć, że na 95% nie stracimy kolejnego dnia kwoty większej lub równej 103,95 zł.

Podsumowanie

Podsumowując, należy zauważyć, że model VaR poza możliwością wskazania na maksymalną stratę/zysk z portfela inwestycyjnego w danym okresie, pokazuje także korzyści inwestora płynące z dywersyfikacji posiadanych akcji co obserwujemy po porównaniu niezdywersyfikowanego VaR (156,6 zł) do VaR zdywersyfikowanego (103,95 zł), niższego o prawie 34%. Wynika to z niskiej korelacji pomiędzy spółkami w portfelu inwestora.

Aby ułatwić zrozumienie procesu tworzenia modelu VaR, w załączniku umieszczony został plik Excel, z wszystkimi dokonanymi przeze mnie obliczeniami, zarówno dla obliczania VaR jednego instrumentu (KGHM) jak również zdywersyfikowanego VaR dla całego portfela inwestycyjnego, składającego się z czterech różnych akcji. 

Metodologia obliczania wartości zagrożonej (VaR)
Var Inwestycje Gieldowe.xlsx
Microsoft Excel Table 16.8 KB

Write a comment

Comments: 0