Średnia roczna stopa zwrotu - model CAGR

     Model CAGR (z ang. Compound Annual Growth Rate)  służy do obliczania średniej rocznej stopy zwrotu z inwestycji. Poza tym, ten prosty model jest również bardzo często wykorzystywany przy wyznaczaniu średniego rocznego wzrostu danej wielkości jak np. "O ile średnio rocznie rosną zyski przedsiębiorstwa" lub "o ile % średnio w roku rośnie majątek spółki".

     Model ten wyrażony jest prostym wzorem opierającym się na początkowej i końcowej wartości zainwestowanego kapitału.

CAGR, średnia roczne stopa zwrotu

gdzie:

V(t0) - wartość początkowa,

V(tn) - wartość końcowa,

t0 - rok początku badania,

tn - rok końca badania.

Przykład I 

Załóżmy, że w roku 2007 przed kryzysem finansowym zainwestowaliśmy w akcje spółki XYZ 10 000 zł. Obecnie akcje te są warte około 7 000 zł - rok 2014 (wartość akcji musi być określona w tym samym dniu w roku - załóżmy 1 wrzesień). Oszacujmy więc naszą średnią roczną stopę zwrotu wykorzystując model CAGR.

 

Podstawiając dane do wzoru otrzymamy:

Przykład modelu CAGR

Alternatywy modelu CAGR

     Niekiedy przyjmuje się, że średnia roczna stopa zwrotu z inwestycji jest po prostu średnią arytmetyczną lub geometryczną stóp zwrotu z poszczególnych okresów (np. rocznych). Należy mieć jednak na uwadze, że wyniki wszystkich tych metod nie są identyczne.

 

Przykład II

Załóżmy, że w latach 2013-2010 pewien inwestor zainwestował w pakiet akcji 1000 zł. W roku 2011 osiągnął on 7% stopy zwrotu, w roku 2012 - 5% natomiast w 2013 roku 11%. Postarajmy się oszacować średnie stopy zwrotu z tych inwestycji 3 najpowszechniej wykorzystywanymi metodami:

Metody szacowania średniego wzrostu

Alternatywne wykorzystanie modelu CAGR

     Zastosowanie modelu CAGR jest szerze niż mogłoby się wydawać. Na poczet różnego rodzaju raportów sprawozdawczych, analiz czy innego typu prezentacji model ten może przydać się nam do obliczenia średniego rocznego wzrostu danej wielkości w wyznaczonym okresie czasu.Przykładem takiego zastosowania może być obliczenie o ile średniego rocznie wzrastają zyski netto danego przedsiębiorstwa.

 

Przykład III 

Spółka XYZ działająca na rynku od 2010 roku odnotowuje następujące zyski (przedstawione w tabeli poniżej). Na ich podstawie postaraj się oszacować średnie roczne stopy zwrotu wszystkimi znanymi Ci metodami.

     Na podstawie powyższego przykładu można stwierdzić, że zysk spółki w latach 2010 -2014 rósł średnio w tempie 13,54% rocznie. Podobne obliczenia możemy przeprowadzić chcąc określić średni wzrost majątku przedsiębiorstwa, średni wzrost przychodów czy nawet średni przyrost zapasów lub należności. Należy przy tym pamiętać, że metoda CAGR wymaga znacznie mniej danych niż średnie arytmetyczne czy geometryczne co zdecydowanie przyśpiesza proces wyznaczania średnich rocznych zmian danych wielkości.

Write a comment

Comments: 0