Pomiar zwrotu z inwestycji i jej ryzyka

      Stopa zwrotu z inwestycji i ryzyko są najczęściej używanymi miarami opłacalności przyszłych inwestycji w procesie analizy portfelowej. W niniejszym artykule postaram się opisać jak oszacować stopę zwrotu z pojedynczej inwestycji oraz jak oszacować dla niej ryzyko, uwzględniając jego dwie podstawowe miary.

Stopa zwrotu z inwestycji 

     Na tym etapie postaram się opisać metody wyznaczania stopy zwrotu z inwestycji na podstawie danych historycznych lub oszacowanych danych przyszłościowych.

* Historyczna stopa zwrotu z pojedynczej inwestycji za łączny okres (HPR) - Jest to stosunkowo najprostszy model wyznaczania stopy zwrotu z inwestycji, w którym to określamy stosunek wartości inwestycji w okresie jej nabycie do obecnej wartości owej inwestycji.

HPR

Przykład nr 1.

Inwestor nabył akcje spółki XYZ za 92 zł, po roku cena akcji wzrosła do 120 zł. Oblicz HPR - historyczną stopę zwrotu z opisanej inwestycji.

przykładowa stopa zwrotu z inwestycji

     Jeśli wynik jest wyższy niż 1 oznacza to, że inwestor zyskał na tej inwestycji, jeśli jest poniżej 1 to inwestor stracił część kapitału. Otrzymamy wynik możemy przedstawić również w formie procentowej  HPY = HPR - 1. Tak więc w powyższym przypadku inwestor zyskał 30%.

     Aby uzyskać średnią roczną stopę zwrotu zakładając, że cena akcji wzrosła z 92 zł do 120 zł w przeciągu 5 lat,  możemy użyć następującego wzoru:

* Średnia historyczna stopa zwrotu z pojedynczej inwestycji 

     Mając dane rocznych stóp zwrotu z akcji dla dłuższego okresu (np 5 lat), w którym to każdego roku akcje osiągały różne stopy zwrotu - zarówno dodatnie jak i ujemne, możemy chcieć oszacować średnie roczne stopy zwrotu spółki dla analizowanego 5 letniego okresu. W tym celu możemy posłużyć się dwiema metodami.

     Pierwszą z nich jest prosta średnia arytmetyczna, którą możemy obliczyć dodając do siebie wszystkie 5 stóp zwrotu i dzieląc przez 5. Na przykład:

średnia arytmetyczna

   Średnia arytmetyczna została obliczona jako: (9%+4%+2,5% +0,5%+ [-2%])/5. Średnia roczna stopa zwrotu z 5 letniego horyzontu czasowego wynosi więc 2,80%.

     Innym sposobem jest wyznaczenie średniej geometrycznej, której obliczenie jest nieco bardziej skomplikowane.  Jest to iloczyn wszystkich rocznych stóp zwrotu podniesiony do potęgi (1/n) gdzie n będzie liczbą okresów (w tym wypadku 5 lat). Licząc średnią geometryczną należy posłużyć się równaniem [(1+r1)*((1+r2)*...*(1+rn)]^(1/n)-1 (gdzie n jest liczbą okresów a r stopą zwrotu w poszczególnym okresie).

średnia geometryczna

     Średnia geometryczna się być lepszą miarą długookresowej średniej stopę zwrotu. Należy zdawać sobie jednak sprawę z faktu, że wyniki średniej i geometrycznej stopy zwrotu nie zawsze są sobie równe. Dlatego sporządzając materiał analityczny warto ujednolicić metodologię obliczania stóp zwrotu dla wybranych wartości finansowych. W przykładzie przedstawionym obok, średnia geometryczna została policzona w następujący sposób: ((1+9%)*(1+4%)*(1+2,5%)*(1+0,5%)*(1-2%))^(1/5)-1

* Średnia historyczna stopa zwrotu z portfela inwestycyjnego 

      Jest to po prostu średnia ważona poszczególnych pojedynczych inwestycji w portfelu inwestycyjnym. Jeśli więc portfel składa się z dwóch spółek, w którym akcje spółki A mają 50% udziału i akcje spółki B 50% udziału, to przy założeniu, że akcje spółki A cechują się 10% zwrotem z inwestycji, a akcje spółki B 5% zwrotem, średnia stopa zwrotu z portfela inwestycyjnego wyniesie:

50%*10% + 50%* 5% = 5% + 2,5% = 7,5%.

 

Pomiar ryzyka z inwestycji

      Istnieją dwie podstawowe miary ryzyka z inwestycji. Pierwszą z nich jest wariancja, drugą natomiast odchylenie standardowe. 

Wariancja - Jest pierwszą z dwóch miar ryzyka inwestycyjnego, obliczanego na podstawie danych historycznych, wzór to:

Wzór na wariancję

     Kolejną, częściej używaną w praktyce miarą ryzyka jest odchylenie standardowe, które stanowi inaczej pierwiastek z wariancji. Licząc średnią (przewidywaną) stopę zwrotu korzystając z rocznych interwałów, odchylenie standardowe powinniśmy obliczać również dla rocznych stóp zwrotu.

Wykorzystanie oczekiwanych stóp zwrotu i ryzyka z inwestycji

     Mając obliczoną oczekiwaną (średnią) stopę zwrotu z inwestycji i jej ryzyko, możemy przejść do oszacowania jednego z najważniejszych współczynników w analizie portfelowej - współczynnika zmienności, który jest stosunkiem ryzyka do przewidywanej stopy zwrotu (odchylenie standardowe / średnia stopa zwrotu).

 

Współczynnik zmienności przykład

Mając więc podane stopy zwrotu (z jedną ujemną w roku 2013) w celu oszacowania przewidywanej stopy zwrotu powinniśmy obliczyć średnią arytmetyczną stopę zwrotu z rynku. Następnie dokonujemy wyliczeń odchylenia standardowego (polecam skorzystanie z arkusza kalkulacyjnego). Obliczając współczynnik zmienności dzielimy otrzymane odchylenie standardowe przez średnią arytmetyczną stopą zwrotu. Im mniejszym współczynnikiem zmienności cechuje się inwestycja tym lepiej. Zgodnie z założeniami analizy portfelowej, inwestor powinien wybierać te inwestycje, których współczynnik zmienności jest jak najniższy, a przewidywana stopa zwrotu przewyższa oczekiwane ryzyko.

Artykuł okazał się pomocny?

Write a comment

Comments: 4
  • #1

    Seraf (Sunday, 17 May 2015 10:55)

    Z czego wynika stopień pierwiastka =5 we wzorze przy liczeniu rocznego HPR? Myślałem że z liczby lat inwestycji, ale w tekście napisane jest że liczymy dla 3 letniego okresu.

  • #2

    Paweł (Sunday, 17 May 2015 11:08)

    Dzięki za zwrócenie uwagi! Oczywiście stopień pierwiastka 1/5 oznacza 1/(liczba lat).
    Pozdrawiam

  • #3

    student (Tuesday, 17 November 2015 11:01)

    a dlaczego twierdzisz, że "średnie geometryczna może być obliczana wyłącznie dla dodatnich stóp zwrotu (jedna ujemna stopa zwrotu zmienia wynik na wartość ujemną)"? w excelu rzeczywiście tak jest, niemniej z konstrukcji średniej geometrycznej dla danych finansowych wynika, że okresowe stopy zwrotu nie mogą być mniejsze niż -100%, gdyż: RG=[(1+r1)*((1+r2)*...*(1+rn)]^(1/n)-1

  • #4

    Paweł (Tuesday, 17 November 2015 11:16)

    student - dzięki za opinie. Oczywiście masz rację! Postaram się jak najszybciej nanieść zmianę do materiału.

    Pozdrawiam