Zastosowanie i charakterystyka korelacji liniowej

         W niniejszym artykule postaram się wyjaśnić Państwu czym jest i jak możemy wykorzystać w analizie portfelowej współczynnik korelacji Persona, na którego obliczenie pozwala zwykły arkusz kalkulacyjny.

         Korelacja jest inaczaj zapisaniem w postaci liczbowej związków zachodzących pomiędzy dwiema zmiennymi. Możemy za jej pomocą określić m.in. jak liczba pracowników w danym przedsiębiorstwie powiązana jest z generowanym przez nią przychodem. Co potrzebujemy żeby dokonać takich obliczeń ? danych odnośnie ilości pracowników oraz przychodów firmy. Im więcej tych danym zbierzemy, tym dokładniejsze będą wyniki naszego pomiaru.

         Powyższa tabel przedstawia nam liczbę pracowników i generowane przychody przedsiębiorstwa. Jak na ich podstawie zbadać korelacje (związek) zachodzącą pomiędzy nimi ? możemy zrobić to własnoręcznie na podstawie poniższego wzoru:

      X jest tutaj pierwszą zmienną (liczbą pracowników) Y natomiast generowanymi przychodami ze sprzedaży. Pozioma krótka linia nad tymi oznaczeniami wyraża symgol średniej. Równanie te nie jest skomplikowane natomiast przy większej ilości zmiennych na pewno jest bardzo czasochłonne.

      Istnieje jednak inne dużo prostsze rozwiązanie. Aby przyśpieszyć procez wynaczania współczynnika korelacji liniowej i zapobiec ryzyku wystąpienia jakiegokolwiek błędu możemy posłużyć się prostą funkcją zamieszczoną w arkuszu kalkulacyjnym jakim jest Excel. funkcja ta "WSP.KORELACJI", pozwala natychmiastowo oszacować interesujący nas współczynnik. W przypadku powyższego przykładu jest to w przybliżeniu 0,83.

     Otrzymany wynik zaprezentować możemy w postaci graficznej. R kwadrat symbolizuje tutaj współczynnik determinacji czyli pierwiastek z wcześniej oszacowanej korelacji (jest tak tylko w przypadku dwóch zmiennych). Korelacja jest tym większa, im bliżej czarnej linie znajdowałyby się naznaczone na wykresie punkty. Większe rozproszenie powoduje natomiast spadek korelacji. Ta wyznaczona powyżej jest tzw. Korelacją dodatnią...ale o tym już za chwilę.

 

                   Korelacja dodania i ujemna

      Możemy wyróżnić dwa rodzaje korelacji liniowej (dwa główne) korelację dodatnią pozytywną oraz ujemną negatywną. Korelacja pozytywna występuje wtedy, gdy na wykresie punkty zmierzają są na "północny wschód". Inaczej kiedy rosną - ku górze.

korelacja dodatnia

Dodatnia korelacja sygnalizuje, że dwie zmienne podążają w tym samym kierunku, nie oznacza to natomiast stopnia powiązania pomiędzy nimi, który interpretujemy wyłącznie na podstawie otrzymanych wyników.

korelacja ujemna

Korelacja ujemna występować będzie np. wtedy gdy przyrostowi liczby pracowników w przedsiębiorstwie towarzyszyć będzie spadek generowanych przychodów ze sprzedaży.

Jak ocenić siłę powiązań ?

Często jest to subiektywna intepretacja badacza, na podstawie zgromadzonych ówcześnie doświadczsń. Co jednak zrobić, gdy wczesniej nie mieliśmy styczności z rachunkiem korelacyjnym a potrzebujemy jakiejś bazy odniesienia ? Za korelację znaczącą uznawana jest zazwyczaj taka z poziomem ponad 0,5 w wartości bezwzględnej. Niezależnie od tego czy nacechowana jest dodatnie czy ujemnie. Warto przy tym zaznaczyć, że współczynnik korelacji może przyjmować wartości jedynie w przedziale <-1,1>. Ścisłą charakterystykę siły korelacyjnej można interpretować w poniższy sposób:

korelacja słaba - poniżej 0,2

korelacja niska- 0,2-0,4

korelacja umiarkowana - 0,4-0,6 

korelacja wysoka - 0,6-0,8

korelacja bardzo wysoka - 0,8-0,9 

praktycznie pełna zależność -0,9-1,0.

 

      Na poniższym wykresie zaprezentowana zostanie spółka, ze słabym współczynnikiem korelacji względem indeksu WIG, oraz silne powiązanie indeksu WIG20 z indeksem Warszawskiego indeksu Giełdowego. Słaba korelacja wyraża się bardzo dużym rozproszniem punktów, natomiast korelacja silna to punkty ułożone w ciąg - przypominające linię.

 

WYKORZYSTANIE WSPÓŁCZYNNIKA KORELACJI W PRAKTYCE NA GPW. 

   Oczywiście omawiany wskaźnik można - a nawet powinno się wykorzystywać w podejmowaniu decyzji inwestycyjnych. Dotyczy tego taka nauka jak analiza portfelowa - zajmująca się statystyczno-matematycznym ujęciem inwestycji giełdowych.

     Przy doborze danego papieru wartościowego do portfela zalecałbym obliczenie jego współczynnika korelacji z obecnie posiadanymi już papierami wartościowymi. Ma to na celu ocenę, czy jeden walor nie jest zbytnio powiązany od analizowanego waloru - co znacząco ograniczyłoby dywersyfikację portfela "wrzucając wyłącznie akcje zbieżne względem siebie do jednego portfela inwestycyjnego". Pozytywnym sygnałem będzie tutaj jak najniższy poziom korelacji liniowej względem siebie analizowanych walorów. 

    Aby dokonać pomiaru korelacji walorów swojego portfela inwestycyjnego zaleca się stworzenie tzw. "Macierzy korelacyjnej".

macierz korelacyjna

        Powyżej zaprezentowana została przykładowa macierz korelacyjna (wyniki w macierzy są realne), na przykładzie 5 lat z ceny akcji waloru - tożsamom macierz możemy stworzyć wykorzystując stopy zwrotu akcji.

       Oczywiste jest, że spółki z tego samego sektora lub ze sobą powiązane (dostawca i odbiorca) cechować się będą wysokim współczynnikiem korelacji. dlatego też nie powinnismy ograniczać się do zakupów akcji spółek z tej samej branży zwiększając tym samym ryzyko naszego portfela. Proponuję wybierać jedynie spółkę dominującą z danego sektora, która ma najlepsze perspektywy rozwoju i stabilną kondycję finansową.

     Interpretując powyższe wyniki możemy stwierdzić m.in., że:

* Powiązanie KGHM Polska Miedź S.A. i Graal jest bardzo słabe (sektor surowcowy i żywnościowy).

* Odwrotnie zachowują się ceny akcji KGHM Polska Miedź S.A. i spółki Patentus.

* Korelacja wysoka dotyczy spółek m.in. Zastal i Patentus - dlatego też powinniśmy być ostrożni wybierając obie te spółki do portfela inwestycyjnego.

 

            Podsumowując, warto przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych kierować się współczynnikiem korelacji, głównie po to aby zminimalizować ryzyko inwestycyjne przez odpowiednią dywersyfikację statystyczną swojego portfela. Dodatkowo współczynnik korelacji, jest niezbędnym narzędziem do obliczeń bardziej zaawansowanych modeli analizy portfelowej, w tym metod regresji i powstałego na tej podstawie współczynnika Beta, o których napiszę nieco więcej w kolejnym artykule.

Write a comment

Comments: 0